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lunes, 5 de abril de 2010

El Mundo de los Fractales




Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín "fractus", que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.


Un fractal ha de cumplir TODAS las características siguientes:

- Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales

- Posee detalle a cualquier escala de observación

- Es autosimilar (exacta, aproximada o estadística)

- Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión
topológica

- Se define mediante un simple algoritmo recursivo


No nos basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.








limitando los posibles valoreas a un dominio determinado.


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LOS FRACTALES Y EL CAOS

Por varias razones, los fractales han sido asociados a la teoría del caos. Mientras que algunas de estas figuras sí están estrechamente relacionadas, hay otros tipos de fractales que en nada tienen que ver con el caos. Las primeras construcciones fractales (matemáticas) datan de finales del siglo XIX, mucho antes de que la teoría del caos fuese propuesta en la década de 1960. Aún así, gracias a los avances tecnológicos, esta teoría ha generado varios tipos adicionales de fractales. El Dr. Edward Lorentz, del Instituto Tecnológico de Massachusetts es uno de los pioneros en este campo, a pesar de que Jules Henri Pointcaré ya había formulado el "Efecto Mariposa" tan temprano como los 1830's.





Estrictamente hablando, la teoría del caos es el estudio de los sistemas no lineales, para los cuales el índice de cambio no es constante. Se caracterizan por su carácter impredecible. La climatología y el crecimiento poblacional son buenos ejemplos de sistemas no lineales; ambos, también, son fractales.

En sistemas no lineales, cada estado del sistema está determinado por sus estados anteriores (iteración). Un minúsculo cambio en los valores iniciales puede tener dramáticos efectos en el resultado del sistema.







EJEMPLOS EN LA NATURALEZA


La naturaleza nos proporciona cientos de ejemplos de formas fractales. Las siguientes imágenes no son más que unos ejemplos comunes:








El primero corresponde a los capilares de un corazón humano, el resto, quizá, es más fácil de interpretar.

Por último decir que el mundo de los fractales es realmente fascinante y curiso, por razones obvias no podemos subir toda la cantidad de información que circula por internet sobre este tema, sin embargo, desde aquí os animamos a que echéis un vistazo por la red y os deleiteis con la cantidad de curiosidades que podeis encontraros.

Saludos!!

Fuentes: wikipedia, www.fractovia.org